问题详情：
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠DAB=60°,PD=4,M为PD的中点,E为AM的中点,点F在线段PB上,且PF=3FB.
(1)求*:EF∥平面ABCD;
(2)若平面PDC⊥底面ABCD,且PD⊥DC,求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.
【回答】
(1)*取MD的中点N,连接EN,FN.
∵E为AM的中点,∴EN∥AD.
又M为PD的中点,N为MD的中点,∴PN=3ND.
∵PF=3FB,∴FN∥BD.
∵EN∩FN=N,AD∩BD=D,
∴平面ENF∥平面ABCD,
∵EF⊂平面ENF,∴EF∥平面ABCD.
(2)解∵平面PDC⊥平面ABCD,PD⊥DC,
∴PD⊥平面ABCD.
设AB的中点为G,以D为坐标原点,DG为x轴,DC为y轴,DP为z轴,建立空间直角坐标系,
则B(
,1,0),C(0,2,0),P(0,0,4),则
=(-
,1,0),
=(0,-2,4),
设平面PBC的法向量n=(x,y,z),
则
取x=2,得n=(2,2
),
同理得平面PAD的法向量m=(
,3,0),设平面PAD与平面PBC所成锐二面角为θ,则cosθ=
,
∴平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值为
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
