问题详情：
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求*：
（1）EN∥平面PDC；
（2）BC⊥平面PEB；
（3）平面PBC⊥平面ADMN．
【回答】
解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，
BC⊄平面ADMN， ∴BC∥平面ADMN，
∵平面ADMN∩平面PBC=MN，BC⊂平面PBC，
∴BC∥MN．∵N是PB的中点，∴MN= (1/2)BC。
又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN，
∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，
∴ED=MN=1，∴四边形
ADMN是平行四边形．
∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC。…………4分
（2）∵侧面PAD是正三角形，AB=2， E为AD的中点，∴PE⊥AD，AE=1。
∵∠BAD=60°，底面ABCD是边长为2的菱形，∴正三角形ABD是正三角形，，
∴BE⊥AD，又∵AD∥BC，∴BE⊥BC。
∵BE∩PE=E，BE，PE ⊂平面PEB，∴BC⊥平面PEB；………9分
（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，∴BC⊥PB，又∵AD∥BC，∴PB⊥AD；
∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，
∵AD∩AN= A，AD，AN⊂平面ADMN，∴PB⊥平面ADMN，
又∵PB⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面ADMN．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
