问题详情：
如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求*：
（1）CD⊥PD；
（2）EF⊥平面PCD．
【回答】
【考点】LW：直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）由线面垂直得CD⊥PA，由矩形*质得CD⊥AD，由此能*CD⊥PD．
（2）取PD的中点G，连结AG，FG．由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形，所以AG∥EF．再由已知条件推导出EF⊥CD，由此能*EF⊥平面PCD．
【解答】（本题满分8分）
*：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．
又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．
（2）取PD的中点G，连结AG，FG．
又∵G、F分别是PD、PC的中点，
∴GF平行且等于
CD，
∴GF平行且等于AE，
∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．
∵PA=AD，G是PD的中点，
∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，
∵CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD．
∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．
∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
