问题详情：
如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中，过点
的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．
（Ⅰ）*：EF//平面PCD；
（Ⅱ）求EF与平面PAC所成角的大小．
【回答】
（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析.
【分析】
（Ⅰ）连接BD，则E是BD的中点，F是PB的中点得EF//PD．线面平行转化为线线平行．
（Ⅱ）首先找出EF与平面PAC所成的角，由题意可得EF与平面PAC所成的角的大小等于
．根据条件得
，所以
．
【详解】
（Ⅰ）*：如图，连接BD，则E是BD的中点
又F是PB的中点，∴ EF//PD，
∵ EF不在平面PCD内，∴ EF//平面PCD．
（Ⅱ）连接PE，∵ ABCD是正方形，∴
又
平面
，∴
．
∴
平面
，故
是PD与平面PAC所成的角，
∵EF//PD，∴EF与平面PAC所成的角的大小等于
∵PA=AB=AD，
，
∴
≌
，因此PD=BD
在
中，
，
∴EF与平面PAC所成角的大小是
．
【点睛】
本题主要考查了*线面垂直（通常转化成*线线垂直）．求直线与平面成的夹角通常直接找直线与平面成的角或者建立空间直角坐标系利用向量法．
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
