问题详情：
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，
PC⊥底面ABCD，E为PB上一点，F为 PO的中点.
（1）若PD∥平面ACE，求*：E为PB的中点；
（2）若AB＝
PC，求*：CF⊥平面PBD.
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【回答】
【*】（1）连接
，
因为PD // 平面ACE，
面
，面
面
，
所以PD //OE. …… 3分
因为四边形ABCD是正方形知，所以
为
中点，
所以E为PB的中点. …… 6分
（2）在四棱锥P－ABCD中，AB＝
PC，
因为四边形ABCD是正方形，所以
，
所以
.
因为F为PO中点，所以
. …… 8分
又因为PC⊥底面ABCD，
底面ABCD，
所以PC⊥BD. …… 10分
而四边形ABCD是正方形，所以
，
因为
平面
，
，
所以
平面， …… 12分
因为
平面
，所以
.
因为
平面，
，
所以CF⊥平面PBD. …… 14分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
