问题详情：
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为
菱形，∠BAD的余弦值为
，AC与BD相交于点O，OP⊥底面ABCD，M为PC中点，OP=4.
（1）求*：AM⊥BD；
（2）求直线PA与平面ABM所成角的正弦值.
【回答】
（1）*见解析；（2）
.
【分析】
（1）先*
平面
，再根据线面垂直的*质定理*
；
（2）求出
的长及点
到平面
的距离，利用三角函数的知识求解.
【详解】
（1）底面
为菱形，所以
，
底面
，
底面
，所以
，
，所以
平面
，
又
平面
，所以
；
（2）设直线
与平面
所成角为
，点
到平面
的距离为
，
，
，所以
，
，
所以
，
易求得
所以在
中，
，
，
由
，得
，
，
.
故直线
与平面
所成的角的正弦值为
.
【点睛】
本题考查线线垂直的*、直线与平面所成角的正弦值，是中档题.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
