问题详情：
如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝
，△ADP为等边三角形．
(Ⅰ)求*：AD⊥PB；
(Ⅱ)若AB＝2，BP＝
，求点D到平面PBC的距离．
【回答】
【解析】(Ⅰ)取AD的中点O，连接PO，OB，*AD⊥平面PBO，从而得*．
(Ⅱ)∵AD//BC，∴PB⊥BC.
利用等体积变换，得VD－PBC＝VP－DBC，从而求出D到平面PBC的距离．
(Ⅰ)取AD的中点O，连接OP，OB.
∵△ADP为等边三角形，∴PO⊥AD，∵AB＝AD，∠DAB＝
，
∴△ADB为等边三角形，∴BO⊥AD.
又PO∩OB＝O，∴AD⊥平面PBO.
又PB⊂平面PBO，∴AD⊥PB.(6分)
(Ⅱ)由条件知△ABD与△PAD都是边长为2的等边三角形，∴OB＝OP＝
.
又PB＝
，则PB2＝OB2＋OP2，∴OP⊥OB.
又OB∩AD＝O，∴PO⊥平面ABD，
∵VD－PBC＝VP－DBC＝
S△BDC·OP＝
×
×2×
×＝1，
又AD∥BC，∴PB⊥BC，∴S△PBC＝×
×2＝
，
设点D到平面PBC的距离为h，由
S△PBC·h＝1，解得h＝
.(12分)
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
