问题详情：
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PB=PD.
（1）*：BD⊥平面PAC；
（2）若PA⊥CD，2PA=CD，求二面角D-PC-A的余弦值.
【回答】
（1）*见解析；（2）
.
【解析】
（1）通过*BD⊥PO和BD⊥AC即可*BD⊥平面PAC；
（2）取BC的中点E，分别以AE，AB，PA为x，y，z轴建立空间坐标系如图，利用向量法可求得.
【详解】
（1）*：设AC与BD的交点为O，连接PO，
因为PB=PD，所以BD⊥PO，
因为ABCD为菱形，所以BD⊥AC，
因为PO∩AC=O，PO，AC
平面PAC，所以BD⊥平面PAC；
（2）因为BD⊥平面PAC，PA
平面PAC，所以PA⊥BD，
又因为PA⊥CD，CD∩BD=D，CD，BD
平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD，
取BC的中点E，分别以AE，AB，PA为x，y，z轴建立空间坐标系如图，
设PA=a，则CD=AC=2a，
，所以
，
，
设平面PCD的一个法向量为
，
则
，得
，令
，得
，
由因为BD⊥平面PAC，
所以
为平面PAC的一个法向量，且
，
设二面角A-PC-D的平面角为θ，则
，
由图可知θ为锐角，所以
.
【点睛】
本题考查线面垂直的*，考查向量法求面面角，属于中档题.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
