问题详情：
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)*：PB∥平面AEC；
(2)设
，三棱锥
的体积 ，求二面角D-AE-C的大小
【回答】
试题分析：（1）可先连结BD交AC于点O,连结EO，根据中位线*质可*EO//P，从而可得结论；（2）由三棱锥
的体积
，可得
，以A为坐标原点，
的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系A—xyz,分别求出平面DAE与平面ACE的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.
试题解析：（1）连结BD交AC于点O,连结EO
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点
又E为的PD的中点，所以EO//PB
EO
平面AEC,PB
平面AEC，所以PB//平面AEC
（2）因为PA
平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直
如图，以A为坐标原点，
的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系A—xyz,
三棱锥
的体积
,
则A(0,0,0)，D(0,
,0)，B(
,0,0)，E(0,
,
)，C(,
,0)，
则
=(0,,)，
=(
,,0)，设
为平面ACE的法向量，
则
即
令
，得
，
，则
又
为平面DAE的法向量，
，
如图可得二面角
为锐角，所以二面角
为
【方法点晴】本题主要考查线面平行以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
