问题详情：
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝
，点E是棱PB的中点．
(1)求直线AD与平面PBC的距离；
(2)若AD＝
，求二面角AECD的平面角的余弦值．
【回答】
解析：(1)如图，以A为坐标原点，*线AB、AD，AP分别为x轴、y轴，z轴正半轴，建立空间直角坐标系Axyz.
设D(0，a，0)，则B(
，0，0)，C(
，a，0)，P(0，0，
)，E
.
因此，
＝
，
＝(0，a，0)，
＝(，a，－)．
则
·
＝0，
·
＝0，所以AE⊥平面PBC.
又由AD∥BC知AD∥平面PBC，故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离，即为|
|＝
.
(2)设平面AEC的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，
因为
＝
，
＝(，
，0)，
所以
令x1＝－1，得y1＝
，z1＝1，
所以n1＝(－1，
，1)．
设平面EDC的法向量为n2＝(x2，y2，z2)，
因为
＝
，
＝(－，0，0)，
所以
令z2＝，得y2＝1.
所以n2＝(0，1，
)．
故cos〈n1，n2〉＝
＝
.
所以二面角AECD的平面角的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
