如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60...

问题详情：

 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°.

(1)求*：AD⊥平面PAB；

(2)求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值；

(3)求二面角P－BD－A的正切值．

【回答】

解：（Ⅰ）因为

得，

由题意得，所以

故所求圆C的方程为．…………………………4分

（Ⅱ）令，得，

即

所以

假设存在实数，

当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，

代入得，，

设从而

因为

而

因为，所以，即，得．

当直线AB与轴垂直时，也成立．

故存在，使得．……………………………12分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题