问题详情：
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的*影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（Ⅰ）求*：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求AE的长；
（Ⅲ）求二面角E﹣PC﹣A的正弦值．
【回答】
（Ⅰ）*：∵CD⊥AD，CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AG，
又PD⊥AG
∴AG⊥平面PCD …（2分）
作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD∴EF∥AG
又AG⊄面PEC，EF⊂面PEC，
∴AG∥平面PEC …
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD∴AE∥平面PCD
∴AE∥GF∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF …
∵PA＝3，AB＝4∴PD＝5，AG
，
又PA2＝PG•PD∴PG
（6分）
又
∴
∴
（Ⅲ）过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，
又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即为二面角E﹣PC﹣A的平面角 …
，又EF＝AG
∴
（13分）
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
