问题详情:
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(1)求*:PA⊥BD;
(2)求*:平面BDE⊥平面PAC;
(3)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.
【回答】
(1)*见解析;(2)*见解析;(3)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)要*线线垂直,一般转化为*线面垂直;(Ⅱ)要*面面垂直,一般转化为*线面垂直、线线垂直;(Ⅲ)由即可求解.
试题解析:(I)因为,,所以平面,
又因为平面,所以.
(II)因为,为中点,所以,
由(I)知,,所以平面.
所以平面平面.
(III)因为平面,平面平面,
所以.
因为为的中点,所以,.
由(I)知,平面,所以平面.
所以三棱锥的体积.
【名师点睛】线线、线面的位置关系以及*是高考的重点内容,而其中*线面垂直又是重点和热点,要*线面垂直,根据判定定理可转化为*线与平面内的两条相交直线垂直,也可根据*质定理转化为*面面垂直.
知识点:空间几何体
题型:解答题