问题详情：
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点．
（Ⅰ）求*：FG∥平面EBO；
（Ⅱ）求*：PA⊥BE．
【回答】
解：
*：（Ⅰ）*法一：连AF交BE于Q，连QO．
因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，
所以
＝2．
又Q是△PAB的重心．
于是
＝2＝
，
所以FG∥QO．
因为FG∥平面EBO，QO⊂平面EBO，
所以FG∥平面EBO．………………………………………………………………………6分
*法二：取
中点
，连接
.
因为F为边PB的中点，点G是线段CO的中点，
所以
∥
，
∥
.
又E、O分别为边PA、PC的中点，
所以
∥
，
所以
∥
.
又因为
平面
，
平面
，
所以
∥平面
，
∥平面
.
又
，
所以平面
∥平面
.
因为
平面
，
所以
∥平面
.………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）由AB＝BC，得△ACB为等腰三角形，
因为O为边AC的中点，
所以BO⊥AC，
因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO⊂平面ABC，
所以BO⊥面PAC．
因为PA⊂平面PAC，
故 BO⊥PA．
在△PAC内，O，E为所在边的中点，
故 OE∥PC，
且PA⊥PC，
∴OE⊥PA，
又BO∩OE＝O，
所以PA⊥平面EBO，EB⊂平面EBO，
所以PA⊥BE. .………………………………………………………………………………12分
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
