问题详情:
如图,在三棱锥S-ABC中,SC⊥平面ABC,点P、M分别是SC和SB的中点,设PM=AC=1,∠ACB=90°,直线AM与直线SC所成的角为60°.
(1)求*:平面MAP⊥平面SAC;
(2)求二面角M-AC-B的平面角的正切值.
【回答】
(1)* ∵SC⊥平面ABC,∴SC⊥BC,
又∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵AC∩SC=C,∴BC⊥平面SAC.
又∵P,M是SC,SB的中点,∴PM∥BC,∴PM⊥平面SAC,
∵PM⊂平面MAP,∴平面MAP⊥平面SAC.
(2)解 ∵AC⊥平面SBC,∴AC⊥CM,AC⊥CB,从而∠MCB为二面角M-AC-B的平面角.
∵直线AM与直线PC所成的角为60°,∴过点M作MN⊥CB于N点,连接AN,
在Rt△AMN中,MN==·=. 在Rt△CNM中,tan∠MCN==,
故二面角M-AC-B的正切值为.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题