问题详情:
如图所示,四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AD,AD⊥DC,PA⊥底面ABCD,PA=AD=AB=CD=1,M为PB的中点.
(1)试在CD上确定一点N,使得MN∥平面PAD;
(2)点N在满足(1)的条件下,求直线MN与平面PAB所成角的正弦值.
【回答】
【考点】MI:直线与平面所成的角;LS:直线与平面平行的判定.
【分析】(1)CN=ND,MN∥平面PAD,过M作ME∥AB交PA于E,连接DE,*MN∥DE即可;
(2)利用MN∥DE,考的直线MN与平面PAB所成角等于直线DE与平面PAB所成角.解△AED即可.
【解答】(1)*:CN=ND,MN∥平面PAD.
过M作ME∥AB交PA于E,连接DE.
∵CN=ND,
∴CN=CD=AB=EM.
又EM∥DC∥AB,∴EM∥DN,且EM=DN
∴DEMN为平行四边形,
∴MN∥DE,
又DE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,
∴MN∥平面PAD.
(2)解:∵MN∥DE
∴直线MN与平面PAB所成角等于直线DE与平面PAB所成角
∵PA⊥底面ABCD,
∴PA⊥AD,
∵AB⊥AD,PA∩AB=A,
∴AD⊥平面PAB,
∴∠AED为直线DE与平面PAB所成角.
∵AE=,AD=1,
∴DE=,
∴sin∠AED==.
∴直线MN与平面PAB所成角的正弦值为.
知识点:空间几何体
题型:解答题