问题详情：
如图，在四棱锥P ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB.
(1)求*：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求*：PD∥平面EAC.
【回答】
解 (1)∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，
又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.(3分)
又BC⊂平面PCB，
∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)
(2)∵PA⊥底面ABCD，又AD⊂平面ABCD，
∴PA⊥AD.
又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，
∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝
，
∴∠DCA＝∠BAC＝
.又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形．(4分)
∴DC＝
AC＝
(
AB)＝2AB.
连接BD，交AC于点M，则
＝
＝2.
在△BPD中，
＝＝2，
∴PD∥EM
又PD⊄平面EAC，EM⊂平面EAC，
∴PD∥平面EAC.(14分)
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
