如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为.（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，...

问题详情：

如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为.

（Ⅰ）求轨迹的方程；

（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围.

【回答】

解（1）设M的坐标为（x,y），显然有x>0,.

当∠MBA=90°时，点M的坐标为（2，, ±3）-------1

当∠MBA≠90°时；x≠2.由∠MBA=2∠MAB,

有tan∠MBA=,即

化简得：3x2-y2-3=0,而又经过（2，,±3）-----4

综上可知，轨迹C的方程为3x2-y2-3=0（x>1）---5

(II)由方程消去y，可得。（*）--6

由题意，方程（*）有两根且均在（1，+）内，设

所以

解得，m>1,且m2-----------------------8

设Q、R的坐标分别为，由有

所以----10

由m>1，且m2，有

所以的取值范围是.-------------------------------12

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题