问题详情：
已知两点
，直线
相交于点
，且这两条直线的斜率之积为
．
（1）求点
的轨迹方程；
（2）记点
的轨迹为曲线
，曲线
上在第一象限的点
的横坐标为
，过点
且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线
于
，求直线
的斜率（其中点
为坐标原点）．
【回答】
解：
（1）设点
，∵
，∴
，
整理得点所在的曲线
的方程：
． ………………………… 4分
（2）由题意可得点
，
直线
与直线
的斜率互为相反数，设直线
的方程为
，
与椭圆方程联立消去
，得：
，
……………………………………… 6分
由于
是方程的一个解，
所以方程的另一解为
，同理
，…………… 8分
故直线
的斜率为：
………… 12分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
