问题详情：
已知动圆
过定点
，且在
轴上截得的弦长为
.
（1）求动圆
的圆心点
的轨迹方程
；
（2）过点
的动直线与曲线
交于
两点，平面内是否存在定点
，使得直线
分别交
于
两点，使得直线
的斜率
，满足
？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由.
【回答】
.解：（1）设动圆圆心
，设圆交
轴于
两点，连接
，
则
，过点
作
，则点
是
的中点，
显然
，
于是
，化简整理得
，故的轨迹方程为
.
（2）设
，
设直线
的方程为
，由
，
得
，所以，直线
的斜率为
，
由
的直线
的方程为
，
由
于是
，又
，则
，
于是
，同理
，
于是直线
的斜率
，
，即
，
即
恒成立，
故
，解得
，故
.
知识点：圆与方程
题型：解答题
