问题详情:
已知圆的圆心在轴的正半轴上,半径为2,且被直线截得的弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)设是直线上的动点,过点作圆的切线,切点为,*:经过,,三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
【回答】
解:(1)设圆心,
则圆心到直线的距离.
因为圆被直线截得的弦长为
∴
解得或(舍),
∴圆:
(2)已知,设,
∵为切线,∴,∴过,,三点的圆是以为直径的圆.
设圆上任一点为,则
∵,,∴
即
若过定点,即定点与无关
令
解得或,
所以定点为,
【点睛】本小题主要考查圆的几何*质,考查圆的弦长有关计算,考查曲线过定点问题的求解策略,考查向量数量积的坐标运算,属于中档题.
知识点:圆与方程
题型:解答题