问题详情：
已知圆
的圆心在
轴正半轴上，半径为
，且与直线
相切．
（1）求圆
的方程；
（2）设点
，过点
作直线
与圆
交于
两点，若
，求直线
的方程；
（3）设
是直线
上的点，过
点作圆
的切线
，切点为
．求*：经过
三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．
【回答】
（1）解：设圆心C（a，0），（a＞0）， 则由直线和圆相切的条件：d=r， 可得
=5，解得a=2（负值舍去）， 即有圆C的方程为（x-2）2+y2=25； （2）解：若直线l的斜率不存在，即l：x=-1， 代入圆的方程可得，y=±4，即有|AB|=8，成立； 若直线l的斜率存在，可设直线l：y-
=k（x+1）， 即为2kx-2y+3+2k=0， 圆C到直线l的距离为d=
=
， 由AB=8，即有2
=8， 即有d=3，即
=3， 解得k=
， 则直线l的方程为3x-4y+9=0,
所以l的方程为3x-4y+9=0或x=-1; （3）*：由于P是直线x+y+6=0上的点， 设P（m，-m-6）， 由切线的*质可得AC⊥PA， 经过A，P，C，的三点的圆，即为以PC为直径的圆， 则方程为（x-2）（x-m）+y（y+m+6）=0， 整理可得（x2+y2-2x+6y）+m（y-x+2）=0， 可令x2+y2-2x+6y=0，且y-x+2=0， 解得x=2，y=0，或x=-2，y=-4． 则有经过A，P，C三点的圆必过定点， 所有定点的坐标为（2，0），（-2，-4）．
【解析】本题考查直线和圆的位置关系，主要考查相交和相切的关系，同时考查点到直线的距离公式和弦长公式、切线的*质和圆恒过定点的问题. （1）设出圆心，运用直线和圆相切的条件：d=r，计算可得圆的方程； （2）设出直线l的方程，注意讨论斜率是否存在，再由点到直线的距离公式和弦长公式，计算即可得到直线方程； （3）设出P的坐标，根据切线的*质，可得经过A，P，C，的三点的圆，即为以PC为直径的圆，求得圆的方程，运用曲线系恒过定点的方法整理，解方程即可得到所有定点．
知识点：圆与方程
题型：解答题
