问题详情:
已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),与轴,轴分别交于两点,且满足(其中为坐标原点).*:直线的斜率为定值.
【回答】
解:(1)由题意可得,解得,故椭圆的方程为;
(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,
故可设直线的方程为,点的坐标分别为,
由,
化简得,,即,
由,消去得,
则,且,
故,
因此,即,
又,所以,又结合图象可知,,所以直线的斜率为定值.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
问题详情:
已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点(点均在第一象限),与轴,轴分别交于两点,且满足(其中为坐标原点).*:直线的斜率为定值.
【回答】
解:(1)由题意可得,解得,故椭圆的方程为;
(2)由题意可知直线的斜率存在且不为0,
故可设直线的方程为,点的坐标分别为,
由,
化简得,,即,
由,消去得,
则,且,
故,
因此,即,
又,所以,又结合图象可知,,所以直线的斜率为定值.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题