问题详情:
已知椭圆经过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,且,求直线的方程.
【回答】
解:(Ⅰ)由题意得,解得.故椭圆的方程是.
(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,,
联立,消去,得.
则有,.
.
设的中点为,则,.
∵直线与直线垂直,∴,整理得.∴.
又∵
,
∴,解得或.
∵与矛盾,∴.∵,∴.
故直线的方程为或.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
问题详情:
已知椭圆经过点,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆交于两点,线段的垂直平分线交轴于点,且,求直线的方程.
【回答】
解:(Ⅰ)由题意得,解得.故椭圆的方程是.
(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,,
联立,消去,得.
则有,.
.
设的中点为,则,.
∵直线与直线垂直,∴,整理得.∴.
又∵
,
∴,解得或.
∵与矛盾,∴.∵,∴.
故直线的方程为或.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题