问题详情：
已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
，
．
（1）求圆
的圆心坐标；
（2）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（3）是否存在实数
，使得直线
与曲线
只有一个交点？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由．
【回答】
（1）
；（2）
；（3）存在，
或
．
【分析】
（1）通过将圆
的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线
的方程为y=kx，通过联立直线
与圆
的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线
与圆
的方程，利用根的判别式△=0及轨迹
的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论
【详解】
（1）由
得
，
∴ 圆
的圆心坐标为
；
（2）设
，则
∵ 点
为弦
中点即
，
∴
即
，
∴ 线段
的中点
的轨迹的方程为
；
（3）由（2）知点
的轨迹是以
为圆心
为半径的部分圆弧
（如下图所示，不包括两端点），且
，
，又直线
：
过定点
，
当直线
与圆
相切时，由
得
，又
，结合上图可知当
时，直线
：
与曲线
只有一个交点．
考点：1.轨迹方程；2.直线与圆相交的位置关系；3.圆的方程
知识点：圆与方程
题型：解答题
