问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知圆
及点
,
.
(1)若直线平行于
,与圆
相交于
,
两点,
,求直线
的方程;
(2)在圆上是否存在点
,使得
?若存在,求点
的个数;若不存在,说明理由.
【回答】
(1)圆的标准方程为
,所以圆心
,半径为
.
因为,
,
,所以直线
的斜率为
,
设直线的方程为
, ……………………………………………2分
则圆心到直线
的距离为
.…………………………4分
因为,
而,所以
, ……………………………6分
解得或
,
故直线的方程为
或
.…………………………………8分
(2)假设圆上存在点
,设
,则
,
,
即,即
, ………………………………10分
因为,……………………………………12分
所以圆与圆
相交,
所以点的个数为
.…………………………………………………………14分
知识点:圆与方程
题型:解答题