问题详情:
在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,*:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
【回答】
(1)由题意知,
又椭圆的离心率为,所以,
所以,
所以椭圆的方程为.
(2)因为直线的方程为,设 ,
①当时,设,显然,
由可得,即,
又,所以为线段的中点,
故直线的斜率为,
又,
所以直线的方程为
即,显然恒过定点,
②当时, 过点,
综上可得直线过定点.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
问题详情:
在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求的方程;
(2)若动点在直线上,过作直线交椭圆于两点,使得,再过作直线,*:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
【回答】
(1)由题意知,
又椭圆的离心率为,所以,
所以,
所以椭圆的方程为.
(2)因为直线的方程为,设 ,
①当时,设,显然,
由可得,即,
又,所以为线段的中点,
故直线的斜率为,
又,
所以直线的方程为
即,显然恒过定点,
②当时, 过点,
综上可得直线过定点.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题