问题详情：
在平面直角坐标系
中，已知点
在椭圆
上，
到椭圆
的两个焦点的距离之和为4.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
是椭圆
上的两点，且四边形
是平行四边形，求点
的坐标.
【回答】
（1）
（2）点
，
；或
，
．
试题分析：（1）由椭圆定义得
，又点
在椭圆上，可得到一个方程组，解得
，所以椭圆的方程为
.（2）设
，
，则需列出四个*条件：由点
，
是椭圆
的两点，所以可得两个条件，关键在于对平行四边形的运用，较为方便的是
的中点等于
的中点，这样等到两个一次条件，解方程组得点
，
；或
，
．
试题解析：（1）由题意知，
，
.
解得
，所以椭圆的方程为
.
（2）设
，
，则
的中点坐标为
，
的中点坐标为
．
因为四边形
是平行四边形，所以
即
由点
，
是椭圆
的两点，所以
解得
或
由
得
由
得
所以，点
，
；或
，
．
考点：椭圆标准方程
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
