问题详情：
已知点
，圆
:
，过点
的动直线
与圆
交于
两点，
线段
的中点为
，
为坐标原点.
(1)求
的轨迹方程； (2)当
时，求
的方程及
的面积。
【回答】
解：（1）圆C的方程可化为
，所以圆心为
，半径为4，
设
，则
，
，
由题设知
，故
，即
.
由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是
.
（2）由（1）可知M的轨迹是以点
为圆心，
为半径的圆.
由于
，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而
.
因为ON的斜率为3，所以
的斜率为
，故
的方程为
.
又
，O到
的距离为
，
，所以
的面积为
.
知识点：圆与方程
题型：解答题
