问题详情:
已知圆:,点.
(1)过点的直线与圆交与两点,若,求直线的方程;
(2)从圆外一点向该圆引一条切线,切点记为,为坐标原点,且满足,求使得取得最小值时点的坐标.
【回答】
解: 圆方程可化为
(1)当直线与轴垂直时,满足,所以此时 .......2分
当直线与轴不垂直时,设直线方程为,
即 ...............................3分
因为,所以圆心到直线的距离
..............................4分
由点到直线的距离公式得
解得
所以直线的方程为
......................6分
所以所求直线的方程为或 ....... .......7分
(2)因为,,
化简得
即点在直线上, ....10分
当最小时,即取得最小,此时垂直直线
所以的方程为 .............................12分
所以 解得
所以点的坐标为. .............................14分
知识点:圆与方程
题型:解答题