问题详情：
已知点
，圆
，点
是圆上一动点， 
的垂直平分线与
交于点
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，*直线
过定点，并求
面积的最大值.
【回答】
．(1) 
.(2) 
.
试题解析：
（1）由已知得
，
所以
，
所以点
的轨迹是以
为焦点，长轴长等于4的椭圆，
设椭圆方程为
，
则
，
∴
．
所以点
的轨迹方程是
．
（2）设直线
，
由
，消去y整理得
，
∵直线
与椭圆交于两点，
∴
．
设
， 
，则
，
∴
，
由题意得
，
∴直线
，
令
，则得
，
∴直线
过定点
，
∴所以
的面积
，当且仅当
时等号成立.
因此
面积的最大值是
．
知识点：圆与方程
题型：解答题
