问题详情：
已知
的直角顶点
在
轴上，点
，
为斜边
的中点，且
平行于
轴．
（1）求点
的轨迹方程；
（2）设点
的轨迹为曲线
，直线与
的另一个交点为
．以
为直径的圆交
轴于
、
，记此圆的圆心为
，
，求
的最大值．
【回答】
【解析】（1）设点
的坐标为
，
则
的中点
的坐标为
，点
的坐标为
．
，
，
由
，得
，即
，
经检验，当点运动至原点时，
与
重合，不合题意舍去．
所以轨迹
的方程为
．
（2）依题意，可知直线
不与
轴重合，设直线
的方程为
，
点、
的坐标分别为
、
，圆心
的坐标为
．
由
，可得
，
∴
，
．
∴
，∴
．
∴圆
的半径
．
过圆心
作
于点
，则
．
在
中，
，
当
，即
垂直于
轴时，
取得最小值为
，
取得最大值为
，
所以
的最大值为
．
知识点：平面向量
题型：解答题
