问题详情：
已知点
动点
分别在
轴和
轴上移动，且
，动点
满足
，设动点
的轨迹为E.
（1）求曲线E的方程；
（2）点A（1,1），B,C为曲线E上不同的三点，且
，过
两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
【回答】
（1）解：（1）解：设
……………5分
（2）解：由题意，设
，
，
，
联立方程
消去
，得
，所以 
.
同理，得
的方程为
，
. ……………… 8分
对函数
求导，得
，
所以抛物线
在点
处的切线斜率为
，
所以切线
的方程为
， 即
.
同理，抛物线
在点
处的切线
的方程为
.
联立两条切线的方程
解得
，
，
所以点
的坐标为
. 因此点
在定直线
上. …10分
因为点
到直线
的距离
，
所以
，当且仅当点
时等号成立．
由
，得
，验*知符合题意.
所以当
时，
有最小值
. ………………12分
知识点：导数及其应用
题型：综合题
