问题详情:
设O为坐标原点,动点M在椭圆C上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)设点在直线上,且.*:过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
【回答】
(1);(2)见解析.
【详解】
(1)设P(x,y),M(),则N(),
由得.
因为M()在C上,所以.
因此点P的轨迹为.
由题意知F(-1,0),设Q(-3,t),P(m,n),则
,
.
由得-3m-+tn-=1,又由(1)知,故3+3m-tn=0.
所以,即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,*该式是恒成立的. 定点、定值问题同*问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.
知识点:圆与方程
题型:解答题