问题详情：
已知
，
两点分别在x轴和y轴上运动，且
，若动点
满足
．
求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
一条纵截距为2的直线
与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程．
【回答】
（1）
（2）
【解析】
【分析】
（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．
（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决．
【详解】
(1) 因为
即
所以
所以
又因为
,所以
即:
,即
所以椭圆的标准方程为
(2) 直线
斜率必存在，且纵截距为
,设直线为
联立直线
和椭圆方程
得: 
由
,得
设
以
直径的圆恰过原点
所以
,
即
也即
即
将(1)式代入,得
即
解得
,满足（*）式，所以
所以直线
知识点：平面向量
题型：解答题
