问题详情:
已知动圆过定点且与圆:相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(I)求C的方程;
(II)设,B,P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求*:为定值.
【回答】
解:(1)圆的圆心为,半径为4,在圆内,故圆与圆相内切.
设圆的半径为,则,,从而.
因为,故的轨迹是以,为焦点,4为长轴的椭圆,其方程为. ………6分
(2)设,则,即.
直线PA:,代入得,所以.
直线PA:,代入得,所以.
所以
.
综上,为定值4.
知识点:圆与方程
题型:解答题
问题详情:
已知动圆过定点且与圆:相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(I)求C的方程;
(II)设,B,P为C上一点,P不在坐标轴上,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求*:为定值.
【回答】
解:(1)圆的圆心为,半径为4,在圆内,故圆与圆相内切.
设圆的半径为,则,,从而.
因为,故的轨迹是以,为焦点,4为长轴的椭圆,其方程为. ………6分
(2)设,则,即.
直线PA:,代入得,所以.
直线PA:,代入得,所以.
所以
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综上,为定值4.
知识点:圆与方程
题型:解答题