问题详情:
已知平面内动点(,)到定点与定直线:的距离之比是常数.
(I)求动点的轨迹及其方程;
(II)求过点(2,1)且与曲线有且仅有一个公共点的直线方程.
【回答】
解:(Ⅰ)
整理得到---------4分
(Ⅱ)(1)若所求直线斜率不存在时,直线=2满足题意 ----------6分
(2)若所求直线斜率存在时,设所求直线方程为,
代入曲线方程,得:,化简得:
,
①当时,即时,
∵(2,1)在渐近线上, ∴时不适合,舍去.
时,直线平行于渐近线,满足题意,故所求直线方程为,即
②当时,由,
得(舍去), 综上所述,所求直线方程为
(显然所求直线斜率不为,可设所求直线方程为来求解,可依照上述步骤分步给分).------------------12分
知识点:直线与方程
题型:解答题