问题详情:
如图,已知直线与抛物线相交于,两点,且点为抛物线的顶点,点在轴上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点,使与全等?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点是轴上一点,且为直角三角形,求点的坐标.
【回答】
【解析】(1)把代入,得,,
令,解得:,的坐标是.
为顶点,设抛物线的解析为,
把代入得:,解得,
.
(2)存在.,,当时,,
此时平分第二象限,即的解析式为.
设,则,解得,舍),,.
(3)①如图,
当时,,
,即,,,即;
②如图,当时,,
,即,,即;
③如图,当时,作轴于,
则△,
,即,
,或3,
即,.
综上,点坐标为或或或.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题