问题详情：
如图，已知抛物线
经过点
和点
，与
轴交于点
．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点
是直线
下方的抛物线上一动点（不点
，
重合），过点
作
轴的平行线交直线
于点
，设点
的横坐标为
．
①用含
的代数式表示线段
的长．
②连接
，
，求
的面积最大时点
的坐标．
【回答】
（1）
；（2）①
的长为
；②
的面积最大时点
的坐标为
．
【分析】
（1）根据已知抛物线
经过点 
和点
代入即可求解；
（2）①先确定直线
解析式，根据过点
作
轴的平行线交直线
于点
，即可用含 
的代数式表示出
和
的坐标进而求解；
②用含
的代数式表示出
的面积，可得
是关于
的二次函数，即可求解．
【详解】
解：（1）
抛物线
经过点 
和点
，
，解得 
，
抛物线解析式为
；
（2）如图：
①设
，
令
，则
，则 
，
设直线
解析式为
，
将点
、
代入 
得：
，
解得
，
∴直线
解析式为
．
过点
作
轴的平行线交直线
于点
，
，
．
故用含
的代数式表示线段
的长为
．
②
．
当
时，
有最大值．
当
时，
．
，故 
的面积最大时点
的坐标为
．
【点睛】
本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，熟悉相关*质是解题的关键．
知识点：二次函数单元测试
题型：解答题
