问题详情:
已知抛物线,顶点为,且经过点,点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线与轴相交于点,轴相交于点,抛物线与轴相交于点,在直线上有一点,若,求的面积;
(3)如图2,点是折线上一点,过点作轴,过点作轴,直线与直线相交于点,连接,将沿翻折得到,若点落在轴上,请直接写出点的坐标.
【回答】
(1);(2)的面积为或;(3)点的坐标为,或,或,.
【解析】(1)把点代入,解得:,
抛物线的解析式为:;
(2)由知,,
设直线解析式为:,代入点,的坐标,
得:,解得:,
直线的解析式为:,
易求,,,
若,,,
,,
设点,则:
解得,,
的面积,的面积为或.
(3)若点在上运动,如图1,
设,则、,
由翻折知、,
由易知△,
,即,、,
由可得,
解得:,,;
若点在上运动,且在轴左侧,如图2,
设,则,
易知、、,、,
在中,,解得:,,;
若点在上运动,且点在轴右侧,如图3,
设,则,
易知、、,、,
在中,,解得:,,.
综上,点的坐标为,或,或,.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题