问题详情:
抛物线与轴交于,与轴交于点、,点在点的右边,顶点为,
(1)直接写出点、、的坐标;
(2)设在该抛物线上,且S△BAF=S△BAQ,求点的坐标;
(3)对大于1常数,在轴上是否存在点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由?
【回答】
【解析】(1)①,
令,解得:或,故点,令,则,故点,同理点;
(2)连接,过点作直线平行于直线交抛物线与点,在下方作直线,使直线、与直线等距离,
过点作轴的垂线交于点、交直线与点,直线与抛物线交于点、,
直线的表达式为:,
则直线的表达式为:,将点坐标代入上式并解得:
直线的表达式为:②,
联立①②并解得:或2(舍去,故点;
则点,则,
故直线的表达式为:③,
联立①③并解得:,
故点坐标为,或,,
综上,点或,或,;
(3)过点作于点,设:,则,,
,则,,
解得:,
即点,或,.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题