问题详情：
如图，抛物线
与
轴交于
、
两点，与
轴交于点
，连接
、
．
（1）求
和
的长；
（2）点
从点
出发，沿
轴向点
运动（点
与点
、
不重合），过点
作直线
平行
，交
于点
．设
的长为
，
的面积为
，求
关于
的函数关系式，并写出自变量
的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接
，求
面积的最大值；此时，求出以点
为圆心，与
相切的圆的面积（结果保留
．
【回答】
（1）
，
；（2）
；（3）
．
【解析】（1）已知：抛物线
；
当
时，
，则：
；
当
时，
，得：
，
，则：
、
；
，
．
（2）
，
，
，即：
，得：
．
（3）
，
．
，
当
时，
取得最大值，最大值为
．此时，
．
记
与
相切于点
，连接
，则
，
设
的半径为
．
在
中，
．
，
．
，
，
，
．
所求
的面积为：
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
