问题详情：
已知圆C过点
且圆心在直线
上
（1）求圆C的方程
（2）设直线
与圆C交于A、B两点，是否存在实数a使得过点P（2，0）的直线
垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，说明理由．
【回答】
（1）x2+y2-6x+4y+4=0（2）不存在实数
【解析】
【详解】（1）设圆C的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0
则有
解得
∴圆C的方程为：x2+y2-6x+4y+4=0
（2）设符合条件的实数
存在，
由于l垂直平分弦
，故圆心
必在l上．
所以l的斜率
，
而
， 所以
．
把直线ax-y+1=0 即y=ax +1．代入圆
的方程，
消去
，整理得
．
由于直线
交圆
于
两点，
故
，
即
，解得
．
则实数
的取值范围是
．
由于
，
故不存在实数
，使得过点
的直线l垂直平分弦
．
知识点：圆与方程
题型：解答题
