问题详情:
已知一圆经过点,,且它的圆心在直线上.
(1)求此圆的方程;
(2)若点为所求圆上任意一点,且点,求线段的中点的轨迹方程.
【回答】
【解析】(1)由已知可设圆心N(a,3a–2),又由已知得|NA|=|NB|,
从而有,解得a=2.
于是圆N的圆心N(2,4),半径,
所以,圆N的方程为(x–2)2+(y–4)2=10.(6分)
(2)设M(x,y),D(x1,y1),
则由C(3,0)及M为线段CD的中点得:,解得.
又点D在圆N:(x–2)2+(y–4)2=10上,
所以有(2x–3–2)2+(2y–4)2=10,
化简得:,
故所求的轨迹方程为.(12分)
知识点:圆与方程
题型:解答题