问题详情：
在
中，
，
．点
在边
上（不与
，
重合），连结
，
为
中点．
（1）若过点
作
于
，连结
、
、
，如图1．设
，则
；
（2）若将图1中的
绕点
旋转，使得
、
、
三点共线，点
仍为
中点，如图2．求*：
；
（3）若
，点
在边
的三等分点处，将线段
绕点
旋转，点
始终为
中点，求线段
长度的取值范围．
【回答】
【解析】（1）
于
，
为
中点．
，
，
．
，
；
（2）如图2，过点
作
的垂线交
于点
，设
与
的交点为
．
由题意，
，
．
、
、
三点共线，
．
，
，
．
，
，
．
．
．
．
是
中点，
是
中点．
在
中，
，
；
（3）情况1：如图，当
时，取
的中点
，连结
和
，
，
，且
，
，
．
为
中点，
，
，
．
为
中点，
为
中点，
．
当且仅当
、
、
三点共线且
在线段
上时
最大，此时
．
同理最小值为
．
情况2：如图，当
时，取
的中点
，连结
和
，
类似于情况1，可知
的最大值为
．
综合情况1与情况2，可知当点
在靠近点
的
三等分点时，线段
的长度取得最大值为
．
同理最小值为
．
知识点：相似三角形
题型：综合题
