问题详情：
如图，在
中，
为斜边
的中线，过点D作
于点E，延长
至点F，使
，连接
，点G在线段
上，连接
，且
．下列结论：①
；②四边形
是平行四边形；③
；④
．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【回答】
D
【解析】
根据直角三角形的*质知DA=DB=DC，根据等腰三角形的*质结合菱形的判定定理可*得四边形ADCF为菱形，继而推出四边形DBCF为平行四边形，可判断①②；利用邻补角的*质结合已知可*得∠CFE =∠FGE，即可判断③；由③的结论可*得△FEG
△FCD，推出
，即可判断④．
【详解】
∵在
中，
为斜边
的中线，
∴DA=DB=DC，
∵
于点E，且
，
∴AE=EC，
∴四边形ADCF为菱形，
∴FC∥BD，FC=AD=BD，
∴四边形DBCF为平行四边形，故②正确；
∴DF=BC，
∴DE=
BC，故①正确；
∵四边形ADCE为菱形，
∴CF=CD，
∴∠CFE=∠CDE，
∵∠CDE+∠EGC=180
，而∠FGE+∠EGC=180
，
∴∠CDE=∠FGE，∠CFE =∠FGE，
∴EF=EG，故③正确；
∵∠CDF=∠FGE，∠CFD=∠EFG，
∴△FEG
△FCD，
∴
，即
，
∴
，
∴BC =DF
，故④正确；
综上，①②③④都正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的判定和*质、直角三角形的*质、等腰三角形的*质、相似三角形的判定和*质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题．
知识点：相似三角形
题型：选择题
