问题详情：
如图，在正方形
中，对角线
相交于点O，点E在BC边上，且
，连接AE交BD于点G，过点B作
于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作
交DC于占N，
，现给出下列结论：①
；②
；③
；④
；其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【回答】
D
【解析】
①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；
②过点O作
交AE于点H，过点O作
交BC于点Q，过点B作
交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE,AF,EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM,BK的长度，然后利用
即可判断；
③利用平行线分线段成比例得出
，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；
④直接利用平行线的*质*
，即可得出结论．
【详解】
如图，过点O作
交AE于点H，过点O作
交BC于点Q，过点B作
交OM的延长线于点K，
∵四边形ABCD是正方形，
，
，
．
，
，
，
，
，
，
．
，
，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
，
，故①正确；
，
，
．
，
，
，故④正确；
，
，
，故③正确；
，
即
，
∴
，
，故②错误；
∴正确的有①③④，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查四边形综合，掌握正方形的*质，全等三角形的判定及*质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键．
知识点：相似三角形
题型：选择题
