设命题p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；命题q：函数y=的定义域为R.若“p或q”...

问题详情：

设命题p：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}；命题q：函数y=的定义域为R.若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是　　　　.

【回答】

 ∪[1，+∞)　【解析】根据指数函数的单调*，可知命题p为真命题时，实数a的取值*为P={a|0<a<1}.对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2-x+a≥0恒成立.当a=0时，不等式为-x≥0，解得x≤0，显然不恒成立；当a≠0时，不等式恒成立的条件是解得a≥，所以命题q为真命题时，实数a的取值*为Q=.由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，可知命题p，q一真一假.当p真q假时，实数a的取值范围是P∩(∁RQ)={a|0<a<1}∩=；当p假q真时，实数a的取值范围是(∁RP)∩Q={a|a≤0或a≥1}∩={a|a≥1}.综上，实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞).

知识点：基本初等函数I

题型：填空题