问题详情:
已知命题p:不等式|x|+|x-3|>m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
【回答】
解:由不等式|x|+|x-3|>m的解集为R,由绝对值的几何意义知m<3;由f(x)=-(5-2m)x是减函数知5-2m>1,∴m<2.
又p∧q为假,p∨q为真,∴p、q一真一假.若p假q真可得m无解;
若p真q假,可得2≤m<3.由以上两种情况可得,实数m的取值范围是2≤m<3.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题
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已知命题p:不等式|x|+|x-3|>m的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)x是减函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围.
【回答】
解:由不等式|x|+|x-3|>m的解集为R,由绝对值的几何意义知m<3;由f(x)=-(5-2m)x是减函数知5-2m>1,∴m<2.
又p∧q为假,p∨q为真,∴p、q一真一假.若p假q真可得m无解;
若p真q假,可得2≤m<3.由以上两种情况可得,实数m的取值范围是2≤m<3.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题