问题详情:
如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论:
①;②;③;④不等式的解集是或.
其中正确结论的序号是__________.
【回答】
②③④
【解析】分析:根据一次函数和反比例函数的*质得到k1k2>0,故①错误;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得到-2m=n故②正确;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得到y=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ;故③正确;根据图象得到不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正确.
详解:由图象知,k1<0,k2<0,
∴k1k2>0,故①错误;
把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,
∴m+n=0,故②正确;
把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得
,
∴,
∵-2m=n,
∴y=-mx-m,
∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,
∴P(-1,0),Q(0,-m),
∴OP=1,OQ=m,
∴S△AOP=m,S△BOQ=m,
∴S△AOP=S△BOQ;故③正确;
由图象知不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故④正确;
故*为:②③④.
点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点,求两直线的交点坐标,三角形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题